СЧИТАЮ ДО ТРЕХ

Вообще-то нет ничего неожиданного в наличии некоторых математических навыков у животных. Умение оценивать категории “меньше – больше” может быть жизненно важным. Например, весьма полезно заметить, на каком кусте больше ягод, кого больше в поле зрения – друзей или врагов. Среди животных есть лучшие и худшие математики, от умеющих только различить понятия “меньше” и “больше” до способных понять довольно сложные математические уравнения.

Во всяком случае, таково мнение зоопсихолога Ирены Пепперберг из университета Аризоны (США). Она уже несколько лет изучает умственные способности африканского серого попугая по кличке Алекс (см. “Наука и жизнь” № 11, 1996 г.). Он может, посмотрев на рассыпанные перед ним синие и красные кубики, ответить, сколько синих. Пепперберг утверждает, что ее подопечный понимает не только, что символ “3” означает “тройственность” чего-то, но и то, что четыре больше, чем три.

Птицы могут заниматься подсчетами не только в лаборатории, в угоду экспериментатору. Показано, что некоторые виды умеют сосчитать яйца в гнезде. Лысуха в случае, если соседи по гнездовью подложили лишние яйца, выбросит их и доложит такое же количество собственных. Разные виды животных сильно различаются по математической одаренности. Шимпанзе и попугаи находятся примерно на одном уровне. Макаки-резусы могут складывать и вычитать небольшие количества предметов. Голуби владеют понятием количества: они понимают, если им демонстрируют какие-то предметы, независимо от их размеров и формы, в одинаковом количестве. Крысы этого не умеют, но все же крысу можно научить нажимать рычаг определенное число раз, и она это делает, пусть с некоторыми ошибками в ту или другую сторону, чтобы получить в эксперименте пищу. Голубь тоже поддается такому обучению.

Однако самое интересное в изучении математических способностей как человека, так и животных это не то, чему можно их научить, а то, что они знают о числах и количествах от рождения. Более десяти лет назад психологи показали, что у грудных детей уже имеется “чувство количества”.

Шестимесячного младенца помещают перед непрозрачной ширмой, за которую заезжает кукла, потом вторая. Когда ширму убирают, ребенок явно ожидает увидеть две куклы и бывает очень удивлен (удивление выражается в более длительном и пристальном вглядывании в открывшуюся картину), если за ширмой оказываются не две куклы, а три либо одна. Это можно считать примитивной формой счета.

И обезьяны, и маленькие дети способны использовать понятия “меньше” и “больше”. Десяти-двенадцатимесячные дети выбирают коробку с двумя печеньями, а не с одним. Макаки-резусы предпочитают коробку с тремя яблоками, а не с двумя. И даже такие сравнительно менее развитые животные, как амфибии, могут иметь представление о том, что такое “больше” и “меньше”.

Клаудиа Юллер из Эссекского университета (Великобритания) предлагала саламандрам Plethodon cinereus на выбор пробирки с разным количеством плодовых мушек. Амфибии неизменно вытягивали язык к тем пробиркам, где мух было больше. В дальнейшем Юллер намерена провести аналогичные опыты с еще менее развитыми животными – креветками и тараканами, предлагая им разное количество хлебных крошек.

Что интересно – магическим числом для самых разных видов животных является четверка. Если саламандре предъявить пробирки с двумя и тремя мухами, она безошибочно выберет три. Выбор между тремя и четырьмя оказывается случайным: саламандра подползает к первой попавшейся пробирке. Грудные младенцы столь же уверенно предпочитают три печенья двум, но выбор между тремя и четырьмя или четырьмя и шестью делают чисто случайно. Макаки тоже уверенно различают один и два, два и три предмета, но выбор между тремя и четырьмя или четырьмя и шестью сделать не могут. И взрослые люди, перед которыми ставили задачу следить за движением светящихся точек на экране компьютера, могут справиться не более чем с четырьмя одновременно движущимися точками (эти опыты важны для подготовки авиадиспетчеров или операторов радаров).

По одной теории, мозг (если проводить аналогию с компьютером) способен одновременно держать открытыми не более четырех “файлов”. По другой, в мозгу имеются две системы счета. Одна настроена на большое количество объектов и работает оценочно, приблизительно. Этой системе подвластны все случаи, когда считаемых предметов больше четырех-пяти. Другая, более совершенная – система точного счета. Так, мы способны одним взглядом прикинуть, сколько коров пасется на лугу, а последующий подсчет показывает, что оценка была довольно точной. При некоторых повреждениях мозга человек теряет способность к приблизительной оценке количества предметов одним взглядом – видимо, есть группа нейронов, отвечающих за этот процесс.

Читайте:  Как пережить смерть питомца

Опыты с компьютерной томографией и вживленными электродами показали, что при выполнении математических операций у человека и макак-резусов активизируется так называемая префронтальная часть коры головного мозга. У обезьяны, видящей предметы в разном количестве, включается еще и задняя часть височной доли коры.

Как уже отмечалось, крыс и голубей можно научить нажимать рычаг в кормушке, причем число нажимов, требующихся для получения пищи, можно доводить до 45. Но по мере роста числа нажимов увеличивается и ошибка животного. Видимо, у голубей и крыс нет второй, точной, системы, работает только первая, приблизительная. Полагают, что точная система счета развивается вместе с освоением языка и способностью понимать символы.

Некоторые психологи утверждают, что человеку, а возможно, и многим животным свойствен но “чувство числа”, аналогичное чувству цвета.

Но существуют народы, математические способности которых заставляют в этом усомниться. Индейцы племени пираан, живущие в Бразилии, используют систему счета “один-два-много”. В их языке имеются только три числительных. Одно переводится примерно как “один-два”, другое – “несколько” и третье – “гораздо больше”. Питер Гордон, этнограф из Колумбийского университета (США), провел среди пираан месяц, занимаясь с ними экспериментами, похожими на те, посредством которых зоологи выясняют, умеет ли то или иное животное считать.

Гордон выкладывал перед индейцами ряд мелких предметов, например камешков, палочек или орешков, с равными промежутками между ними и просил положить такой же ряд. Испытуемые хорошо справлялись с задачей, пока число предметов не превышало двух-трех. Если камешков было больше восьми, правильный ответ достигался только в 75% случаев. Однако результаты улучшались, когда предметов было 7-10, но они располагались с неодинаковыми промежутками. Видимо, испытуемый воспринимал их как отдельные группы предметов, подсчитывал количество групп и предметов в каждой и выкладывал такой же ряд.

Результаты снова ухудшались, если надо было запомнить количество выложенных предметов и повторить такой же ряд “вслепую”. Когда предметов было больше трех-четырех, задача никому не удавалась.

Племя пираан живет в джунглях уединенно, не желая усваивать культуру других бразильских народов. Торгуют путем обмена, причем количество обмениваемых товаров прикидывают на глазок, не подсчитывая. Понятие о числах им просто не требуется.

По материалам журналов “New Scientist” и “Economist” (Англия).

Источник: http://www.nkj.ru/archive/articles/920/

Звери-математики: кто из животных умеет считать

Как это ни удивительно, но некоторые представители мира животных умеют считать. Правда, некоторые только до двух. “Зверские” таланты к математике исследовали ученые.

Интересно, что элементарные способности есть у многих, потому что в животном мире сложно выжить без расчетов. И это при том, что мозг неразумных созданий в разы меньше человеческого.

Пчелы знают, что такое ноль

В журнале Science опубликовали статью о том, что медоносные пчелы не только разбираются в количестве объектов, но и способны сопоставлять ноль в числовом ряду. Выяснили это ученые из Австралии, проведя эксперимент. С помощью сладких капель они подманивали полосатых тружениц к экрану с карточками, на которых были нарисованы от 2 до 5 объектов.

Пчел разделили на группы. Одну учили выбирать карточку с большим количеством предметов, другую — с меньшим. Когда группе, привыкшей к минимальному количеству, показали пустую карточку и карточку с большим количеством объектов, они выбрали пустую.

Однако, по данным исследователей, пчелы считают лишь до 5. Подобный опыт проводили и с муравьями.

Макаки-резусы решают примеры

Фото: Ferrigno et al. / Nature Communications

Особенным умом среди млекопитающих блистают слоны, дельфины и приматы. Но лучше всех умеют считать макаки-резусы. Они не просто считают объекты и сравнивают их, но и знают азы арифметики. Исследования проводили ученые из Гарварда. В течение 4 месяцев они научили макак арабским цифрам от 0 до 25.

В результате они научились складывать цифры и сравнивали сумму с третьим числом. Самой распространенной ошибкой макак был ответ, близкий по значению, но слегка не точный.

Кальмары считают креветки

Кальмарам-фараонам, добывая еду, необходимо определить, какая креветочная стая больше, чтобы больше съесть. Экспериментаторы помещали в аквариумы прозрачные ящики с разным количеством рачков. Абсолютно всегда кальмары выбирали ящик с большим количеством добычи. Но затруднения у них вызвало, когда люди подсовывали им два рачка против трех.

Кстати, кальмары выбирали пищу не только по количеству, но и по качеству. Например, когда им предлагали на выбор две мелкие креветки или одну большую, они указывали на второй вариант!

Вороны стучат до пяти

Фото: Andreas Nieder

Читайте:  Отзывы о корниш-рексах

Самым талантливым пернатым признан попугай по кличке Алекс — он считал до 6 и знал около сотни слов. Однако речь сейчас пойдет о воронах. Об их интеллекте знают все — они умеют легкие решать задачки на сообразительность, делают из палочек крючки, чтобы добывать червяков, а некоторые даже выбрасывают мусор, оставленный людьми.

Новокаледонские вороны считают до 5. По мнению ученых, в мозге птиц есть специальная область, отвечающая за работу с абстрактными числами. В ходе эксперимента воронам предлагали отстукать количество точек, показанное на экране. Они справлялись в 73% случаев. Если бы птицы просто отгадывали, показатель был бы 50%.

Гамбузии оценивают стаи

Фото: CC BY 2.0 / TJ Gehling

Эти рыбки просто вынуждены уметь считать. Когда они спасаются от врагов, то прибиваются к более многочисленной стае. Гамбузий уже 10 лет изучают в университете Падуи в Италии. Но, как и кальмары, эти рыбки с трудом делают выбор между двумя и тремя. Зато гамбузии различают геометрические фигуры.

Вот и все с математиками. А кто из зверей имеет способности “к языкам”, узнаем в следующий раз.

Источник: http://rex24.ru/articles/post-593

Умеют ли животные считать? (№23)

Все помнят мультфильм, как козленок умел считать до десяти. А умеют ли на самом деле животные выполнять простые арифметические действия?

Оказывается могут.

Исследователи Колумбийского университета пришли к выводу в том, что шимпанзе умеют считать до пяти. Так, например, обученный счету шимпанзе вынимает из коробки и дает экспериментатору столько палочек, сколько тот просит. В коробке осталось четыре палочки. Экспериментатор попросил пять. Подумав некоторое время, обезьянка ломает одну палочку пополам и протягивает человеку пять палочек.

Вот так муравьи

Считать могут даже маленькие муравьи. Однажды на лесной поляне исследователи рядом с муравейником положили кусочек пищи, разделив его на три неравные части. Сначала эту добычу увидал один муравей, он обошел все три куска, как бы измеряя их, а затем уполз в муравейник. Вскоре к каждому кусочку из муравейника приползли три группы муравьев, причем к каждому кусочку пошла определенная группа. В одной было 25 муравьев, в другой – 44, в третьей – 89. Эти числа четко соответствовали соотношению веса добычи. Случайность? Вряд ли это муравей-разведчик смог не просто рассказать о своей находке, но и произвести точные расчеты необходимой рабочей муравьиной силы.

Американский зоолог Ирэн Папперберг из университета Аризоны всем знакомым показывал своего попугай который умел считать до восьми. Он может, посмотрев на рассыпанные перед ним синие и красные кубики, ответить, сколько синих. Саламандры , когда им предоставляют выбор между трубками, в одной из которых находится две фруктовых мушки, а в другой три, заползают туда, где их больше. Этот эксперимент повторялся неоднократно, результат тот же. Умеют считать до шести и голуби . Голубю предлагали зерна по одному, подкладывая после каждого шестого «вкусного» одно «невкусное». Голубь очень быстро стал отбраковывать каждое седьмое семечко

Лошадка Лада

А это уже не эксперимент – реальный случай из жизни. Случился он Тернополе. Жил-был дед и была него лошадь по имени Лада. Ежедневно запрягал дед Ладу в телегу и развозил на ней населению мешки с углем. Подъедет дед к загрузочной станции и ждет, пока ему восемь мешков угля не загрузят, а сам и не смотрит на грузчиков. Решили они его проучить, не доложили мешок. «Трогай» – сказали они ему, а дед им: «Вы еще не весь уголь погрузили». Удивились грузчики: «А откуда ты знаешь, ты ведь не считал?». « А за меня моя лошадушка считает», – ответил дед. И правда – лошадь каждый брошенный ей за спину в телегу мешок провожала взглядом. После восьмого мешка заржала и ударила копытом. И так повторялось каждый день.

Тогда грузчики пошли на хитрость. Один мужик отвлек лошадь куском сахара, а в это время грузчики одновременно два мешка положили. Удар вроде один был, а посмотреть она не успела. И пропустила Лада этот мешок, после девятого заржала, по ее расчету это ведь восьмой был.

Позови Васю

А вот еще удивительная история о собаке по кличке Клоп, которая живет в Москве в большой семье Николотовой. Их дом всегда был полон людей, ласковая дворняжка крутилась вокруг их ног. Жизнерадостный и компанейский Клоп помнил все их имена и, более того, знал, кто к кому пришел. Когда хозяин открывает на звонок дверь и впускает очередного гостя, Клопик тут же летит к сыну, дочери или к жене и радостным лаем сообщает о приходе гостя. И никогда не ошибается! Песик знал в лицо всех знакомых и родственников семьи. Если попросить: «Позови Васю» – для него не составляют никакого труда. Он бежит точно к Васе и дергает его за рукав или штанину. Если же Вась двое, то ждет разъяснений: «Машиного Васю» или «Андрюшиного Васю».

Потрясающая эта способность вряд ли может быть объяснена только феноменальной собачьей памятью. Здесь задействовано еще что-то, что остается пока за гранью наших знаний о братьях меньших. Есть собаки, которые могут считать до тридцати, и вот любопытный случай. Одна собака по обычаю всей породы, имела обыкновение прятать часть даваемой ей пищи. Однажды она зарыла 26 костей. На следующий день ей не дали никакой пищи. Тогда она отправилась к своим тайникам, которые были в разных местах и начала отрывать запрятанные кости. После 25-й косточки, собака заснула. Через минуту она просыпается, быстро вскакивает, точно осененная какой-то мыслью, бежит и отрывает забытую ею 26-ю кость.

Читайте:  Почему ненцев называли самоедами

Почему не все животные умеют считать? А может они тоже как люди, одним дан дар, а другим нет. Да и не торопитесь записывать своих любимых питомцев в неумейки, а лучше попробуй те с ними позаниматься. Вдруг и ваше животное проявит свои скрытые способности.

Источник: http://www.dyhanie.ru/content/view/5138/57/

В мире животных-математиков: кто лучше всех умеет считать

МОСКВА, 14 июня — РИА Новости, Альфия Еникеева. Большинство живых существ — от насекомых до приматов — ежедневно решают простейшие арифметические задачи. О том, зачем животным умение считать и кому в дикой природе не выжить без математики, — в материале РИА Новости.

Согласно последним исследованиям, чтобы оперировать абстрактными понятиями и считать в пределах десяти, совсем необязательно иметь в голове такой тяжелый и жадный до питания “компьютер”. Многие животные, чей мозг в несколько десятков тысяч раз меньше человеческого, вполне способны справиться с элементарной математикой и даже знают, что такое ноль.

Пчелиное “около ноля”

Медоносные пчелы (Apis mellifera) не только умеют считать, но и воспринимают понятие ноля — правильно располагают его в числовом ряду, утверждают ученые в недавней статье журнала Science.

В Мельбурнском королевском технологическом институте (Австралия) провели следующий эксперимент. Капельками сладкой воды ученые приманивали пчел к экрану с карточками, на которых было изображено от двух до пяти объектов.

Одну группу пчел обучали выбирать мишень с большим количеством фигур, вторую — с меньшим. Когда насекомым, привыкшим лететь к карточке с минимальным числом объектов, показали пустую, они — с частотой в 64 процента — выделяли именно ее. Пчелы даже быстрее справлялись с задачей, если пустую карточку демонстрировали вместе с теми, где было четыре или пять объектов.

Это не единственные насекомые со способностями к математике. Как показали опыты российских ученых, муравьи тоже умеют считать в пределах первых десятков, складывать, вычитать и активно этим пользуются при поиске пищи.

Считает рыб по головам

Хотя пчелы понимают, что такое ноль, они считают только в пределах пяти — по крайней мере, согласно имеющимся данным. Маленькая же лучеперая рыбка гамбузия (Gambusia holbrooki), населяющая водоемы Северной Америки, владеет счетом до 16.

Вот уже более десяти лет в Университете Падуи (Италия) изучают этих рыбок. В 2008 году исследователи случайно обнаружили, что самка гамбузии в случае опасности всегда присоединяется к более многочисленной группе сородичей. Она легко различает, сколько особей в каждой стайке: две, три или четыре. А вот если приходится выбирать между группами из четырех и пяти особей, возникают трудности. Дальнейшую численность рыба определяет лишь при соотношении один к двум — например, четыре против восьми или восемь против 16.

Источник: http://ria.ru/20180614/1522656942.html